درسنامه آموزشی فصل هشتم ریاضی کلاس هشتم
درس 1: دستهبندی دادهها
بررسی خواص هر گاز با استفاده از آمار و احتمال، هم کاری ساده است و هم به نتایج قابل قبول و عملی منجر میشود؛ مثلاً با استفاده از آمار و احتمال میتوان تعداد دفعاتی را برآورد کرد که باید مقداری گاز دارای اورانیوم را غنی کنیم تا به درجه خلوص مورد نیاز برسد.
در سالهای پیش با علم آمار، که علم جمع آوری، سازماندهی و تحلیل و تفسیر اطلاعات (دادهها) است، آشنا شدید. دادهها را با چوب خط، سرشماری و در جدول سازماندهی کردید؛ سپس، با توجه به موضوع و هدف آمارگیری، نمودار آن اطلاعات را رسم کردید. در زیر، چهار نوع نمودار و کاربرد هر کدام یادآوری شده است.
|
|
|
|
فعّالیت (صفحهٔ 121 کتاب درسی)
در زیر، دادههای جمع آوری شده دربارهٔ اندازهٔ قد 40 نفر از مردان ساکن یک شهر کوچک برحسب سانتیمتر مشخص شده است. $(n=40)$
| 181 | 147 | 184 | 167 | 175 | 150 | 192 | 178 | 174 | 153 | 185 | 173 | 168 | 164 |
| 130 کوچکترین |
170 | 168 | 193 | 171 | 137 | 165 | 138 | 163 | 142 | 173 | 167 | 162 | 151 |
| 143 | 190 | 173 | 158 | 205 بزرگترین |
170 | 159 | 176 | 179 | 157 | 183 | 165 |
کمترین و بیشترین داده را مشخص کنید.
به فاصلهٔ بین این دو عدد دامنهٔ تغییرات میگویند. دامنهٔ تغییرات دادهها را پیدا کنید.
$205-130=75$
در یک تولیدی شلوار مردانه میخواهیم با توجه به دادههای جمع آوری شده بالا اندازههای مختلف را طراحی کنیم. برای این کار، دادهها را دسته بندی میکنیم. هر دسته یک معنای مشخصی دارد؛ برای مثال، افراد مختلف را میتوانیم به صورت زیر تقسیم بندی کنیم:
قد بلند، بلندتر از متوسط، متوسط، کوتاهتر از متوسط و قد کوتاه
به این ترتیب، دادههای ما به ٥ دسته تقسیم میشوند. میتوانیم طول این دستهها را مساوی در نظر بگیریم؛ به همین دلیل، برای رسیدن به حدود دستهها دامنهٔ تغییرات را بر ٥ تقسیم میکنیم تا طول دستهها به طور تقریبی معلوم شود. به این ترتیب، میتوانیم محدوده دستهها را مشخص کنیم و در یک جدول بنویسیم.
$75\div 5=15$
در جدول زیر معنای $130\le x \lt 145$ را توضیح دهید. $\lt $ و $\le $ چه تفاوتی دارند؟
یعنی دادههای ما بزرگتر یا مساوی با 130 و کوچکتر از 145 هستند.
$\lt $ یعنی شامل خود عدد نمیشود.
$\le $ یعنی شامل خود عدد میشود.
با توجه به حدود دستهها با استفاده از چوب خط، تعداد دادههای هر دسته را که به آن فراوانی میگویند، تعیین کنید.
| فراوانی | چوب خط | حدود دستهها |
| 5 |
|
$130\le x \lt 145$ |
| 7 |
|
$145\le x \lt 160$ |
| 16 |
|
$160\le x \lt 175$ |
| 8 |
|
$175\le x \lt 190$ |
| 4 |  |
$190\le x \le 205$ |
به دستهٔ آخر توجه کنید.
با توجه به فعّالیت صفحهٔ قبل به سؤالهای زیر پاسخ دهید.
1- قد بیشتر افراد در چه محدودهای است؟
$160\le x \lt 175$
2- با توجه به نمودار میلهای، متوجه چه چیزی میشوید؟ مردم این روستا دارای قد طبیعی و متوسط هستند.
3- فکر میکنید میانگین قد مردان این شهر در کدام دسته قرار میگیرد؟
$160\le x \lt 175$
4- به نظر شما این آمار و اطلاعات و نمودار چه کاربردهای دیگری دارد؟
فروشگاههای پوشاک میتوانند بیشتر لباسهای سایز متوسط عرضه کنند.
کار در کلاس (صفحهٔ 122 کتاب درسی)
1- میانگین دمای هوا در روزهای مختلف یک منطقه به صورت زیر گزارش شده است.
جدول فراوانی دادهها را براساس سؤالهای زیر مشخص، و نموداری میلهای رسم کنید.
دامنهٔ تغییرات چقدر است؟
دامنه تغییرات
$(+8)-(-8)=16$
دادهها را به چهار دسته تقسیم میکنیم؛ طول هر دسته چقدر است؟
طول دسته
$16\div 4=4$
| فراوانی | چوب خط | حدود دستهها |
| 5 |
|
$-8\le x \lt -4$ |
| 11 |
|
$-4\le x \lt 0$ |
| 17 |
|
$0\le x \lt +4$ |
| 12 |
|
$+4\le x\le +8$ |
2- نمرههای ریاضی دانش آموزان یک کلاس به صورت زیر است. با توجه به دامنهٔ تغییرات، آنها را به 5 دسته با طول مساوی دسته بندی کنید. پس از رسم جدول، نمودار میلهای را رسم کنید و با توجه به نمودار، وضعیت این کلاس را توصیف کنید.
دامنه تغییرات
$20-5=15$
طول دسته
$15\div 5=3$
وضعیت کلاس در حد خوب است زیرا 30 نفر آنها نمره بالاتر از 10 گرفتهاند.
| فراوانی | چوب خط | حدود دستهها |
| 3 |
|
$5\le x \lt 8$ |
| 5 |
|
$8\le x \lt 11$ |
| 10 |
|
$11\le x \lt 14$ |
| 11 |
|
$14\le x \lt 17$ |
| 7 |
|
$17\le x\le 20$ |
تمرین (صفحهٔ 123 کتاب درسی)
1- در یک کارگاه تولید لامپ، 30 لامپ به صورت تصادفی انتخاب، و طول عمر آنها بر حسب ساعت اندازه گیری شده است. دادهها را به ٥ دسته تقسیم، و جدول فراوانی و نمودار میلهای آن را رسم کنید.
دامنه تغییرات
$172-152=20$
طول دسته
$20\div 5=4$
| فراوانی | چوب خط | حدود دستهها |
| 4 |
|
$152\le x \lt 156$ |
| 11 |
|
$156\le x \lt 160$ |
| 5 |
|
$160\le x \lt 164$ |
| 3 |
|
$164\le x \lt 168$ |
| 7 |
|
$168\le x\le 172$ |
2- از دانش آموزان یک کلاس دربارهٔ مدت زمانی که طول میکشد تا آنها از خانه به مدرسه بروند، سؤال شده و پس از دستهبندی این دادهها نمودار میلهای مقابل، رسم شده است. چند دانش آموز فاصلهٔ خانه تا مدرسه را در ١٠ یا بیشتر از 10 دقیقه طی میکنند؟ این کلاس چند دانش آموز دارد؟
$=5+1=6$ بیشتر از 10 دقیقه
$5+1+2+8=16$ = تعداد کل دانشآموزان
3- در اینجا نمودار نمرههای دانش آموزان یک کلاس را میبینید.
این کلاس چند دانش آموز دارد؟
$2+12+16=30$
آیا این دسته بندی مناسب است؟ چرا؟ نامناسب، زیرا بعضی دستهها خالی است.
آیا این کلاس وضعیت خوبی دارد؟ چرا؟ خیر، زیرا دانش آموز ضعیف و دانشآموز قوی ندارد.